A soma dos três primeiros termos de uma progressão aritmética é igual a 30, e seu produto é igual a 360. O produto entre o primeiro e o terceiro termo desta mesma progressão é igual a:

a)18
b)20
c)26
d)36
e)40


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► PROGRESSÃO ARITMETICA:

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► Termo:
► PA(n) = a1 + r.(n - 1)
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► Soma:
► S(n) = a1.n + r.(n - 1).n/2
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► a1: primeiro termo
► r: razão
► n: número de termos
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► PA(1) = PA(2) - r = n - r
► PA(2) = n
► PA(3) = PA(2) + r = n + r
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► S(n) = a1.n + r.(n - 1).n/2
► S(3) = (n -r).3 + r.2.3/2 = 3n - 3r + 3r = 3n = 30
► n = 30/3 =10
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► PA(1).PA(2).PA(3) = (10 - r).10.(10 + r) = 1000 - 10r² = 360
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► 10r² = 1000 - 360 = 640
► r² = 64
► r = ± 8
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► primeira solução r = +8
► PA(1) = n - r = 10 - 8 = 2
► PA(2) = n = 10
► PA(3) = n + r = 10 + 8 = 18
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► PA(1).PA(3) = 2.18 = 36 (d)
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► segunda solução r = -8
► PA(1) = n - r = 10 - (-8) = 18
► PA(2) = n = 10
► PA(3) = n + r = 10 + (-8) = 2
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► PA(1).PA(3) = 18.2 = 36 (d)
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